（2005•吉林）如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上...

（2005•吉林）如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上．依次以B，C′，D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为 manfen5.com 满分网

，其中

交CD于点P．
（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；
（2）求 manfen5.com 满分网

的长；
（3）求图中 manfen5.com 满分网

部分的面积．
（4）求图中 manfen5.com 满分网

部分的面积．

（1）由于旋转得到的两个图形全等，求出矩形ABCD的对角线就是矩形A′BC′D′的对角线，利用勾股定理求解即可；（2）直接利用弧长公式计算就可以了，圆心角是90°；（3）连接A″C′，就会得到一个以半径A′C′的扇形，利用面积割补，可看出阴影部分面积就等于扇形面积．（4）连接BP，利用所给的矩形的边长，可得∠CPB的正弦值，故可求∠CPB，再利用平行可得到∠APB的度数，而阴影面积就等于扇形ABP与Rt△BPC的面积之和．因此可求得所求的面积．【解析】（1）由旋转得A′C′=AC==（cm）．（2）的长为=π（cm）．（3）由旋转的性质，△A′D′C′≌△A″D″C′，故所求的面积S=S扇形C′A′A′′==π×（）2=π（cm2）．（4）连接BP，在Rt△BCP中，BC=1，BP=BA=2． ∴∠BPC=30°，CP=， ∴∠ABP=30°， ∴T=S扇形ABP+S△PBC=+×1×=+（cm2）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2005•三明）如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角∠MON=60°，在NQ上有一动点P，且点P到弦MN的距离为x．
（1）求弦MN的长；
（2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S_扇形OMN的大小关系．

查看答案

（2005•沈阳）某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料，（如图），已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，现准备对两块铁片余料进行裁剪，方案如下：
方案一：如图1，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D．
方案二：如图2，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC相切于点D、C；
manfen5.com 满分网

（1）分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上．按照方案一裁出的扇形面积是______；按照方案二裁出的半圆的面积是______；
（2）写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程．

查看答案

（2005•无锡）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）．
①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；
（2）如图2，若PA²+PC²=2PB²，请说明点P必在对角线AC上．

查看答案

（2005•淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．
（1）请在图中画出△COD；
（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；
（3）求直线BC的解析式．

查看答案

（2005•宁德）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A₁B₁C₁的位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A₂C₂恰好靠在墙边）．
（1）请直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等