（2005•沈阳）某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料，（如图），已...

（2005•沈阳）某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料，（如图），已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，现准备对两块铁片余料进行裁剪，方案如下：
方案一：如图1，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D．
方案二：如图2，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC相切于点D、C；
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（1）分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上．按照方案一裁出的扇形面积是______；按照方案二裁出的半圆的面积是______；
（2）写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程．

（1）连接CD，根据勾股定理，可求出AB=5，利用面积公式计算CD=，再用扇形面积公式可计算出其面积．（2）连接OD，根据切线性质，可得AD=AC，那么BD=2；在Rt△ODB中，利用勾股定理可计算出OD的长，再用扇形面积公式计算就可以了．【解析】（1），π；（2）连OD，则OD⊥AB， ∵AC、AD分别切半⊙O于C、D ∴AC=AD=3；又Rt△ABC中，AC=3，BC=4， ∴AB=5， ∴BD=2；设半⊙O的半径为x，则OD=OC=x，OB=4-x；又在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2， ∴（4-x）2=x2+22；解得x=； ∴半圆的面积=．

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考点分析：

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（2005•无锡）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）．
①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；
（2）如图2，若PA²+PC²=2PB²，请说明点P必在对角线AC上．

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（2005•淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．
（1）请在图中画出△COD；
（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；
（3）求直线BC的解析式．

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（2005•宁德）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A₁B₁C₁的位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A₂C₂恰好靠在墙边）．
（1）请直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．

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（2005•嘉兴）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
（1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；
（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．

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（2005•安徽）如图的花环状图案中，ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六边形．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）找出一对全等的三角形并给予证明．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等