Question

（2005•青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为    ．

Answer

根据图象可清楚的得出阴影部分的面积为△ABC和三个扇形的面积差，而个扇形的半径都相等，且圆心角的度数和正好是△ABC的内角和，因此三个扇形的面积和正好是个半圆．由此可求得阴影部分的面积．
【解析】
∵∠C=90°，AC=BC=a，
∴△ABC是等腰直角三角形，
三个扇形的圆心角之和为180°，
∴三个扇形的总面积S扇形=×（）2π，
∵S△ABC=AC•BC=a2，
∴阴影部分面积=S△ABC-S扇形=a2-×（）2π=．