（2005•江西）如图，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于M，AF与BE交于N．
（1）在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；
（2）求证：四边形AMBN是菱形．
考点分析：
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（2005•菏泽）一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m
2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）
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（2005•黑龙江）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S
△PBC=S
△PAC+S
△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵S
△PBC+S
△PAD=
BC•PF+
AD•PE=
BC（PF+PE）=
BC•EF=
S
矩形ABCD，
又∵S
△PAC+S
△PCD+S
△PAD=
S
矩形ABCD，∴S
△PBC+S
△PAD=S
△PAC+S
△PCD+S
△PAD，∴S
△PBC=S
△PAC+S
△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2，图3中的位置时，S
△PBC、S
△PAC、S
△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．
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（2005•潍坊）（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．
（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中画出；
（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？
（B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．
（2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．
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（2005•新疆）在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中点，BF⊥EC，垂足为F，求BF的长（用含有a、b的代数式表示）．
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（2005•重庆）已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设
，是否存在这样的实数k，使得
？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．
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