Question

（2005•贵阳）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图（a）），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图（b））；
（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：S₁______S₂，S₃______S₄；
（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有______条，请在图（c）的平行四边形中画出一种；
（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？

Answer

（1）都是相等关系，因为AC，EF都经过平行四边形的对称中心，故分得的两部分的面积相等；
（2）有无数条，因为经过对称中心的直线有无数条；
（3）经过平行四边形对称中心的直线把平行四边形的面积分成相等的两份．
【解析】
（1）S1=S2，S3=S4；
（2）无数，如图，所以直线过O即可；

（3）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形．