（2005•三明）如图，在半径是4的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=6...

（2005•三明）如图，在半径是4的⊙O中，点Q为优弧 manfen5.com 满分网

的中点，圆心角∠MON=60°，点P在 manfen5.com 满分网

（M点除外）上运动，设点P到弦MN的距离为x，△OMN的面积是S．
（1）求弦MN的长；
（2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S的大小关系．

（1）根据∠MON的度数，我们可得出三角形MON应是个等边三角形，那么MN的长就是半径的长．（2）在（1）中已经求得了MN的长，又知道了P到MN的距离也就是MN上的高，那么可根据三角形的面积计算公式得出y，x的函数关系式．如果过O作OH⊥NM于H，那么x的最大值就是OH+半径的长，那么可在直角三角形OMH中求出OH的长也就求出了x的取值范围．（3）先计算出三角形OMN的面积，然后根据y与S的大小关系的不同得出不同的自变量的取值范围即可．【解析】（1）∵OM=ON，∠MON=60° ∴△MON是等边三角形 ∴MN=ON=4 （2）作OH⊥MN于H点，∴MH=MN=2 y=S△PMN=4x，即y=2x 在Rt△OHM中，OH2=OM2-MH2 ∴OH=2 ∴0＜x≤4+2 （3）△OMN的面积S=4 令y=s，即2x=4 ∴x=2 当x=2时，y=s 当0＜x＜2时，y＜s 当2时，y＞s．

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考点分析：

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（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等