Question

（2005•南宁）（A类）如图DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．

①AB=AC  ②BD=CD③BE=CF
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，______=______，______=______．
（B类）求证：
已知．…，AB=AC，BD=CD
求证：BE=CF
（A类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．

①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知：EG∥AF，______=______，______=______
（B类）
已知…，AB=AC．DE=DF，求证：BE=CF．

Answer

（1）本题的条件是围绕三角形BED，DFC全等来展开的，已知了两组直角，要证全等，只要再知道一组对应角和一组对应边相等根据AAS，或ASA来求证，或知道斜边和直角边分别对应相等，根据斜边直角边定理来求证．
（2）根据题意本题是围绕三角形ECD，CDF来展开的．根据EG∥CF可以得出这两个三角形中的两组对应角相等，要证全等就必须知道一组对应边相等，即DE=DF，有了DE=DF，根据AAS便可得出两三角形全等的结论，于是EG=FC，如果已知AB=AC，那么根据等边对顶角可得出∠ABC=∠ACB，根据EG∥AF，同位角∠EGB=∠ACB，将相等的角进行置换后即可得出BE=GE，也就得出了BE=CF．
证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠DEB=∠CFD=90°，BD=DC，
∴△BED≌△CFD．
∴BE=CF．

（2）∵EG∥AF，
∴∠GEF=∠F，∠EGC=∠FCD．
∵DE=DF，
∴△GED≌△CFD．
∴EG=FC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∵EG∥AF，
∴∠B=∠EGB=∠ACB．
∴BE=EG．
∴BE=FC．