（2005•陕西）如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA...

（2005•陕西）如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC．
（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）证明：△ABC是正三角形．

（1）利用全等三角形的判定可以得出图中共有四对全等三角形，分别是△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC；（2）利用等边三角形的判定可证明△ABC为正三角形．【解析】（1）图中有四对全等三角形，分别为△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC；（5分）（2）证明： ∵CF垂直平分AD， ∴AC=CD．（6分）又∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA．（7分） ∴AB=BC=AC． ∴△ABC为正三角形．（8分）

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考点分析：

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（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等