Question

（2005•黑龙江）已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于    度．

Answer

根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BAC与这个50°的角在一个四边形内，及∠BAC与这个50°的角不在一个四边形内两种情况讨论．
【解析】
若∠BAC与这个50°的角在一个四边形BCDE内，

因为BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠BAE=50°，
∴∠BAC=130°；

若∠BAC与这个50°的角不在一个四边形BCDE内，
因为BD、CE是△ABC的高，
如图：∠BAC=180°-（180°-50°）=50°，
所以∠BAC等于50度．