Question

（2010•台湾）如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（ ）

A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．BH=GD
D．HC=CG

Answer

由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，则∠3≠∠4，由平行四边形ABCD中，邻边不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．
【解析】
∵AH⊥BC，AG⊥CD，
∴∠AHB=∠AGD=90°，
∵∠B=∠D，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC≠∠DAC，
∴∠3≠∠4，
∵AH=5，AG=6，AB≠AD，
∴△ABH和△ADG不全等，
∴BH≠DG，HC≠CG，
故A正确，B、C、D都错误．
故选A．