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（2009•抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点...

（2009•抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
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C．3
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由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果． 【解析】 设BE与AC交于点F（P'），连接BD， ∵点B与D关于AC对称， ∴P'D=P'B， ∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小． 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度； ∵正方形ABCD的面积为12， ∴AB=2． 又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=2． 故所求最小值为2． 故答案为：2．
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