Question

（2010•甘井子区模拟）现有一块长方形的镜面玻璃，在它的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1．已知边框的价格是每米30元．
（1）若镜子的宽是x m，制作边框的费用为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）若镜面玻璃的价格是每平方米120元，另外制作这面镜子还需加工费45元．
①求制作这面镜子的总费用w（单位：元）与x之间的函数关系式；
②如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

Answer

（1）若镜子的宽是xm，则长是2xm，根据题意列出函数关系式即可；
（2）镜面的面积为2x2平方米，根据题意，总费用=边框费用+玻璃费用+加工费，列出函数关系式，再将195代入求解即可．
【解析】
（1）∵镜子的长与宽的比是2：1，镜子的宽是xm，
∴镜子的长是2xm，
∴y=30（2x+x）×2
=180x．（3分）
答：函数关系式为180x．
（2）①w=120×2x2+180x+45=240x2+180x+45．（6分）
答：函数关系式为240x2+180x+45；
②令w=195得：240x2+180x+45=195，（7分）
解得：x1=0.5，x2=-（不合题意，舍去）（8分）
∵镜子的长与宽的比是2：1，
∴镜子的长为2x1=2×0.5=1（米），
答：这面镜子的长和宽分别为1米和0.5米．（9分）