Question

（2003•湘潭）育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元；设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y₁、y₂（元）．
（1）分别写出y₁、y₂的函数表达式；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．

Answer

（1）方案一：总费用=仪器的单价×仪器的数量．方案二：费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费．据此可得出方案一和方案二的函数关系式；
（2）本题只需让（1）中得出的两个函数关系式相等，求出x的值，就是所求的仪器的件数；
（3）可将50件分别代入（1）中的两个函数式中，得出函数的值，然后比较哪种方案更便宜．
【解析】
（1）y1=8x，y2=4x+120；

（2）依题意y1=y2，
即8x=4x+120
解得x=30，
∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同；

（3）把x=50分别代入y1=8x，y2=4x+120中
得y1=8×50=400，y2=4×50+120=320，
∵y1＞y2，
∴当需要的仪器为50件时，选择第2种方案费用便宜．