Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E，∠BDC=30°，AD=3，求CD的长．

Answer

解答本题需要对梯形、等腰梯形、三角形的基本性质有熟练地掌握并能灵活的运用，根据图形之间的相互关系求解．
【解析】
∵AE∥BD
∴∠1=∠3，∠2=∠E
∵∠1=∠2
∴∠3=∠E
∴∠ADC=∠3+∠E=2∠E
∵∠C=2∠E
∴∠ADC=∠BCD=60°
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴BC=AD=3
∵∠2=30°，∠BCD=60°
∴∠DBC=90°
在Rt△DBC中，
∵∠2=30°，BC=3
∴CD=2BC=6