Question

（2010•西城区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且FA⊥EA．求证：DE=BF．

Answer

根据题中的条件，只要证明△DAE≌△BAF，再根据全等三角形的性质，不难论证DE=BF．
证明：在正方形ABCD中，
AD=AB，（1分）
∠BAD=∠D=∠ABF=90°．（2分）
∵EA⊥AF，
∴∠BAE+∠DAE=∠BAF+∠BAE=90°
∴∠DAE=∠BAF（3分）
在△DAE和△BAF中，
∴△DAE≌△BAF．（4分）
∴DE=BF．（5分）