Question

如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是　   　．

Answer

51。

【解析】寻找规律：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，即相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，符合二阶递推式的特征。

∴可设石子数y与图形数n的关系式为：。

将（1，1），（2，5），（3，12）代入，得

。∴。

将（4，22）代入验算，符合。∴石子数y与图形数n的关系式为：。

∴当n=6时，。