Question

如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm

伞架   DE     DF     AE     AF     AB     AC

长度   36     36     36     36     86     86

（1）求AM的长．

（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．

备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

Answer

（1）72cm（2）44cm

【解析】【解析】
（1）由题意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．

∴AM的长为72cm。

（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，∴∠EAD=∠BAC=52°。

过点E作EG⊥AD于G，

∵AE=DE=36，∴AG=DG，AD=2AG。

在△AEG中，∵∠AGE=90°，

∴AG=AE?cos∠EAG=36?cos52°=36×0.6157=22.1652。

∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）。

∴AD的长约为44cm。

（1）根据AM=AE+DE求解即可。

（2）先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠BAC=52°，再过点E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性质得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函数的定义求出AG的长，进而得到AD的长度。