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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.求证:△GAB是等腰三角形.

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见解析 【解析】证明:∵在等腰梯形中ABCD中,AD=BC, ∴∠D=∠C,∠DAB=∠CBA, 在△ADE和△BCF中,∵,∴△ADE≌△BCF(SAS)。 ∴∠DAE=∠CBF。∴∠GAB=∠GBA。 ∴GA=GB,即△GAB为等腰三角形。 由等腰梯形ABCD中,AB∥DC,DE=CF,利用SAS,易证得△ADE≌△BCF,即可得∠DAE=∠CBF,则可得∠GAB=∠GBA,然后由等角对等边,即可证得△GAB是等腰三角形。
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