Question

如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为

A．3                B．          C．4                D．

Answer

B。

【解析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长：

如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小。

∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC。

∵AB=BC=2，∴AD=AB?cos∠B=。

∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2

∵点A的坐标为（0，6），∴OA=6。

∴。

故选B。