Question

如图，在等边三角形ABC中，BC=6,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以的速度运动，设运动时间为

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF

（2）填空：

①当为     s时，四边形ACFE是菱形；

②当为     s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是直角梯形。

Answer

（1）见解析（2）①6 ②

【解析】【解析】
（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠ACB。

∵D是AC边的中点，∴AD=CD。

又∵∠ADE=∠CDF ，∴△ADE≌△CDF（ASA）。

（2）①6。

②。

（1）由ASA证明△ADE≌△CDF。

（2）①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AE=AC=CF=EF。

由题意可知：AE=，CF=，∴,即。

②若EF⊥AG，四边形ACFE是直角梯形，

过C作CM⊥AG于点M，

∵AM=3，AE=，ME=CF=，

∴AE－ME=AM，，即，

此时，G与F重合，不符合题意，舍去。

若AF⊥BV，四边形若四边形AFCE是直角梯形，

∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，

∴，解得。

经检验，符合题意。