Question

点O在直线AB上，点A₁，A₂，A₃，……在射线OA上，点B₁，B₂，B₃，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M到达A₁₀₁点处所需时间为       秒．

Answer

101+5050π

【解析】

分析：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π?1+π?2）单位长度，

∵100=4×25，

∴动点M到达A100点处运动的单位长度=4×25+（π?1+π?2+…+π?100）=100+5050π。

∴动点M到达A101点处运动的单位长度=100+1+5050π。

∴动点M到达A101点处运动所需时间=（101+5050π）÷1=（101+5050π）秒。