Question

如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD="6" ，则=

A．            B．            C．              D．

Answer

B。

【解析】如图，过A作AE∥DC交BC于点E，连接DE，交AC于点O，则

∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠DAC=∠ACB。

∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB。∴∠DCA=∠DAC。

∴AD=CD。∴四边形AECD是菱形。∴AO=OC，DE⊥AC。

又∵AB⊥AC，∴OE∥AB。∴BE=EC。

∵AD=6，∴BC=2EC=2AD=12。

又∵AB=4，∴。

∴。故选B。