Question

图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是

A．当x=3时，EC＜EM                     B．当y=9时，EC＞EM

C．当x增大时，EC·CF的值增大。          D．当y增大时，BE·DF的值不变。

Answer

故选B。

【解析】由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；

根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=， 当y=9时，，即EC=，所以，EC＜EM，选项B错误；

根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=，即EC·CF=，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C错误；

根据等腰直角三角形的性质，BE=，DF=，所以BE·DF=，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D正确。

故选B。