Question

一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价X（元）取整数，用Y（元）表示该店日净收入，（日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出）

（1）求Y与X之间的函数关系式；

（2）若每分套餐的售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入。按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

Answer

（1）

（2）400x－2600≥800   ∴ x≥8.5  ∵ 取整    ∴ x≥9 。

（3）当x=10时，y大 = 1400；

当x=12.5时，取整，x=12或13，为了吸引顾客，∴ x=12时，y大 ="1640" 。

【解析】

试题分析：（1）y与x之间的表达式：当x<=10时 y=400*（x-5）-600

当x>10时 y=[400-40(x-10)]*(x-5)-600

即

(2)当不超过10时。用第一个函数 则400x-2600>=800即x>=34/4

又售价取整数。故x=9

(3)化简第二个函数。有y=-40x2+1000x-4600

即y="-40(x-25/2)^2-4600" 因为x为整数

所以x=12或是13 有最大值

此时为1640.即售价定为12或13时日净收入为1640元。

考点：分段函数与二次函数的运用