Question

已知抛物线的函数解析式为y＝ax²＋b x－3a（b＜0），若这条抛物线经过点（0，－3），方程ax²＋b x－3a＝0的两根为x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．

⑴求抛物线的顶点坐标．

⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2．

Answer

(1)抛物线的顶点坐标为（1，－4）   (2)

【解析】

试题分析：【解析】
（1）∵抛物线过（0，－3）点，∴－3a＝－3 ∴a＝1 ∴y＝x2＋b x－3

∵x2＋b x－3＝0的两根为x1，x2， ∴,·=-3

∵＝4∴＝4

∴ ∴ ∵b＜0    ∴b＝－2   

∴y＝x2－2x－3＝（x－1）２－4 ∴抛物线的顶点坐标为（1，－4）

（2）∵x＞0，∴

∴显然当x＝1时，才有

考点：二次函数相关知识