Question

某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.

（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；

（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到800元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】

（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天利润最大是多少？（x＞8）

Answer

(1)y=-50x2+800(x﹥8) (2)12 (3)787。5元。

【解析】

试题分析：对于销售问题中求函数关系式，可用待定系数法，列出方程求得，求最大值时，根据二次函数的顶点坐标求得，(1)解当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）   1分

设y与x的函数关系式为：        2分

把（10，300），（13，150）分别代入得：…

∴y与x的函数关系为：y=-50x+800(x>8)（不加取值范围不扣分）      3分

(2)由题意得： 

解得           5分

（3）设每天水果的利润为w元，则

∴当时，随的增大而增大.

又∵水果每天的销售量均不低于225千克，

∴，

∴ 

∴当时，=787.5(元)…….10分

考点：一次函数的定义，二次函数定义最大值的求法。