Question

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

(1)求证：AD⊥CD；

(2)若AD=2，AC=，求AB的长．

Answer

（1）利用角平分线的基本性质解题即可（2）2.5

【解析】

试题分析：(1)证明：连结BC．

∵直线CD与⊙O相切于点C，

∴∠DCA=∠B．           

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．

(2)【解析】
∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．

∴∴AC2="AD·AB."

∵AD=2，AC=,∴AB=..

考点：三角形相似，角平分线定理