Question

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．

（1）求证：BD＝BE；

（2）若ÐDBC＝30°，CD＝4，求四边形ABED的面积．

Answer

（1）通过四边形ABED是矩形，从而求证BD=BE（2）

【解析】

试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AC＝BD, AB∥CD 

又∵BE∥AC

∴四边形ABEC是平行四边形                   3分     

∴BE＝ AC                  

∴BD＝BE                                    5分

（2）【解析】
∵四边形ABCD是矩形 

∴∠DCB＝90°

∵ÐDBC=30°，CD＝4

∴BD＝8，BC＝                           7分

∴AB＝DC＝CE＝4，DE＝8                     8分

∵AB∥DE ,AD与BE不平行

∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高  

∴四边形ABED的面积＝

＝

＝    

∴四边形ABED的面积为                  10分

考点：矩形的性质和判定