Question

如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.

Answer

（1）见解析；（2）2

【解析】

试题分析：（1）由□ABCD可得AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CDA，再结合点E、F分别是BC、AD的中点即可证得结论；

（2）当四边形AECF为菱形时，可得△ABE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果。

∵在□ABCD中，AB=CD，

∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）当四边形AECF为菱形时，△ABE为等边三角形，

四边形ABCD的高为,

∴菱形AECF的面积为2.

考点：本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质