Question

如图,在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列结论:①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S_△AMB=S_△ABC.其中正确的结论是_______________(只填番号)

Answer

①②③

【解析】

试题分析：本题先结合平行四边形性质，根据ASA得出△ABM≌△CDN，从而得出DN=BM，AM=CN；再由三角形中位线得出CN=MN，BM=DN=2NF，即可判断结果。

在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

又E、F分别是边AD、BC的中点，

∴BF∥DE，BF=DE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE∥DF，

∴∠AMB=∠ANF=∠DNC，

∵∠BAM=∠DCN，AB=CD，

∴△ABM≌△CDN；

E是AD的中点，BE∥DF，

∴M是AN的中点，

同理N是CM的中点，

∴AM=AC，

∵DN=BM=2NF；

∴S△AMB=S△ABC不成立，

∴正确的结论是①②③．

考点：本题主要考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定