Question

某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）.

乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％.

丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12.

丁：第②，③，④组的频数之比为4:17:15．

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？

（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

Answer

【解析】
（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，

第①组频率为：1-96%=0.04．

∵第①、②两组频率之和为0.12，

∴第②组频率为：0.12-0.04=0.08，

又∵第②组频数是12，

∴这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人），

答：这次跳绳测试共抽取150名学生

（2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24，

由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216人达到跳绳优秀，

答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人；

【解析】（1）由直方图中，各组频率之和为1，可求出②③组的频率，再根据②③组的频数结合频数与频率的关系可求得总数；

（2）从图中可以看出，第⑤⑥组的频数在135以上，故这两组优秀，所以用它们的频率乘总数；可估计总体；