Question

设三组实验数据(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)的回归直线方程是:=x+,使代数式[y₁-(x₁+)]²+[y₂-(x₂+)]²+[y₃-(x₃+)]²的值最小时,=-,=(,分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数),

若有7组数据列表如下:

x	2	3	4	5	6	7	8
y	4	6	5	6.2	8	7.1	8.6

(1)求上表中前3组数据的回归直线方程.

(2)若|y_i-(x_i+)|≤0.2,即称(x_i,y_i)为(1)中回归直线的拟合“好点”,求后4组数据中拟合“好点”的概率.

Answer

(1) =x+ (2)

【解析】(1)前3组数的平均数:=3,=5,

根据公式:==,

∴=5-×3=,

∴回归直线方程是=x+.

(2)|6.2-3.5-0.5×5|=0.2≤0.2,

|8-3.5-0.5×6|=1.5>0.2,

|7.1-3.5-0.5×7|=0.1<0.2,

|8.6-3.5-0.5×8|=1.1>0.2,

综上,拟合的“好点”有2组,

∴“好点”的概率P==.