Question

质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为l_a、l_b，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（ ）

A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B. 在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C. 若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D. 绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω²l_b

Answer

BC

【解析】

绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向c点，对小球受力分析，受重力G，a绳子的拉力F1，b绳子的拉力F2，根据牛顿第二定律有：F1=mg；F2=mω2lb
小球的线速度为：v=ωlb
绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动；若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动。在最低点时：Fa-mg=m，可知Fa＞F1．故A错误，BC正确。绳未烧断前，a绳的拉力等于小球的重力，b绳的拉力提供向心力，有：Fb＝mlbω2．故D错误。故选BC。