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如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R:bc是半径为R的四分...

如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2Rbc是半径为R的四分之一的圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动,重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点,机械能的增量为

A. 2mgR

B. 4mgR

C. 5mgR

D. 6mgR

 

C 【解析】 本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识,意在考查考生综合力学规律解决问题的能力。 设小球运动到c点的速度大小为vC,则对小球由a到c的过程,由动能定理得:F·3R-mgR=mvc2,又F=mg,解得:vc2=4gR,小球离开c点后,在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可知,小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g,则由竖直方向的运动可知,小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为:t=vC/g=2,小球在水平方向的加速度a=g,在水平方向的位移为x=at2=2R。由以上分析可知,小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中,水平方向的位移大小为5R,则小球机械能的增加量△E=F·5R=5mgR,选项C正确ABD错误。
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考点分析:
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