Question

如图所示，一个质量为m₁的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m₂的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g，现将小球从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为时（图中B处），下列说法正确的是

A. 小球的速度与重物上升的速度大小之比为5：4

B. 小球的速度与重物上升的速度大小之比为5：3

C. 小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量

D. 小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量

Answer

BD

【解析】

由机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功，判断系统的机械能是否守恒；小球在沿绳子方向的分速度与重物速度大小相等，将小球的速度沿绳子与垂直于绳子方向正交分解即可得到两者速度之比，根据系统机械能守恒判断能的转化关系．

当小球下落d的距离到达B点时，将B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有，根据几何关系可知，故，A错误B正确；对于小球和重物组成的系统，由于只有重力做功，所以系统的机械能是守恒的。重物的动能和重力势能都增大，即重物的机械能增大，小球机械能减小，且小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量，C错误D正确．