Question

如图所示，两根平行光滑的金属导轨M₁N₁P₁－M₂N₂P₂由四分之一圆弧部分与水平部分构成，导轨末端固定两根绝缘柱，弧形部分半径r＝0.8m、导轨间距L＝lm，导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小两根完全相同的金属棒a、b分别垂直导轨静罝于圆弧顶端M₁、M₂处和水平导轨中某位置，两金属棒质量均m＝lkg、电阻均R＝2Ω。金属棒a由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，此后，金属棒b向右运动，在导轨末端与绝缘柱发生碰撞且无机械能损失，金属棒b接触绝缘柱之前两棒己匀速运动且未发生碰撞。金属棒b与绝缘柱发生碰撞后，在距绝缘柱x₁＝0.5m的A₁A₂位置与金属棒a发生碰撞，碰后停在距绝缘柱x₂＝0.2m的A₃A₄位置，整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，g取10m/s²．求：

（1）金属棒a刚滑入水平导轨时，受到的安培力大小；

（2）金属棒b与绝缘柱碰撞后到与金属棒a碰撞前的过程，整个回路产生的焦耳热；

（3）证明金属棒a、b的碰撞是否是弹性碰撞。

Answer

(1) (2) (3) 不是弹性碰撞

【解析】（1）金属棒a下滑过程：mgr=mv2

金属棒a刚滑入水平导轨时，感应电动势：

回路电流：

金属棒a受到的安培力：

（2）以金属棒a、b为系统，在碰到绝缘柱之前动量守恒：mv=2mv1 解得：

金属棒b与绝缘柱发生碰撞后等速率返回，以两金属棒为系统动量仍然守恒，但总动量为零，

0=mva+mvb 即时刻有va=-vb，两金属棒相向运动到相碰，位移大小相等均为0.5m

对金属棒b由动量定理： -BILt=mv2-mv1

由法拉第电磁感应定律：

电荷量

求得

由能量转化守恒定律：

(3) 金属棒a、b碰后，金属棒b减速到零的过程，由动量定理：

由法拉第电磁感应定律：

电荷量

求得

由于，所碰撞不是弹性碰撞。