Question

如图甲所示，x轴沿水平方向，有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强磁体M，其圆形端面分别为N极和S极，磁体的对称中心置于x轴的原点O。现有一圆柱形线圈C从原点O左侧较远处开始沿x轴正方向做匀速直线运动，圆形线圈的中心轴始终与x轴重合，且其圆面始终与x轴垂直，在线圈两端接一阻值R=

500 Ω的定值电阻。现用两个传感器，一个测得通过圆环的磁通量随圆环位置的变化图象，如图乙所示，另一个测得R两端的电压随时间变化的图象，如图丙所示。已知在乙图像的图线上x=6 mm的点的切线斜率最大，丙图中6 ms时刻到10 ms时刻之间的图线是直线。则圆形线圈做匀速直线运动的速度大小是_________m/s，6 ms至8 ms期间流过电阻R的电荷量是______C。

Answer

3 m/s 410–9 C

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，式中k为Ф–x图象的切线斜率。由题意：在x=6mm处的点的切线斜率最大，由于图象乙的对称性，可知在x=–6 mm处的点的切线斜率也最大，此时对应的感应电动势最大，路端电压也最大，此过程运动位移Δx=6 mm×2=12 mm，由图象丙可知，电压最大值对应的时刻为6 ms和10 ms，则此过程运动时间Δt=10 ms–6 ms=4 ms。

因此强磁体M通过线圈时的速率： m/s=3 m/s。

（2）在Δt时间内流过电阻R的电荷量： 。

而UΔt则为题图丙中6 ms到8 ms内相应曲线下的面积，大小为2×10–6 Vs

故： 。