Question

如图所示， 为固定在竖直面内、半径为的四分之一圆弧形光滑轨道，其末端（端）切线水平，且距水平地面的高度也为． 、两小滑块（均可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从圆弧形轨道的最高点由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点．已知，滑块的质量，滑块的质量，重力加速度取，空气阻力可忽略不计．求：

（1）两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点细绳断开前瞬间对轨道的压力大小．

（2）在将两滑块弹开的整个过程中弹簧释放的弹性势能．

（3）滑块的落地点与滑块的落地点之间的距离．

Answer

(1)FN=6.0N；(2)E弹=0.9J；(3)d=0.45m。

【解析】（1）设两滑块一起滑至轨道最低点时的速度为，所受轨道的支持力为，

两滑块一起沿圆弧形轨道下滑到端的过程，根据机械能守恒定律有：

代入数据解得： ，

对于两滑块在轨道最低点，根据牛顿第二定律有：

，

解得： ，

根据牛顿第三定律可知,两滑块对轨道的压力大小为： ．

（2）设弹簧迅速将两滑块弹开时，两滑块的速度大小分别为和，

因滑块恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道最高点，此过程中机械能守恒，所以对滑块有： ，

代入数据解得： ，方向向左，

对于弹簧将两滑块弹开的过程，设水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：

，

代入数据解得： ，

对于弹簧将两滑块弹开的过程，根据机械能守恒定律有：

，

代入数据解得： ．

（3）设两滑块平抛运动的时间为，根据，

解得两滑块做平抛运动的时间为： ，

滑块平抛的水平位移为： ，

滑块从点上滑到点，再从点返回到点的过程，

机械能守恒，因此其平抛的速度大小仍为，

所以其平抛的水平位移为： ，

所以滑块的落地点与滑块的落地点之间的距离为： ．

综上所述本题答案是：(1)FN=6.0N；(2)E弹=0.9J；(3)d=0.45m