Question

在学校组织的趣味运动会上，科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏。如图所示，将一质量为0.2kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，其实沿着光滑的半环形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L=2.5m的粗糙平面，DEFG为接球槽。圆弧OA和AB的半径分别为R₁=0.2m，R₂=0.4m，小球与BC段的动摩擦因数为，C点离接球槽的高度为h=1.25m，水平距离为x=0.5m，接球槽足够大，求：

（1）要使钢球恰好不脱离圆轨道，钢球在A点的速度多大？

（2）小题（1）速度下运动到B,在B位置对半圆轨道的压力多大？

（3）这小球能否落进接球槽里？

Answer

（1）（2）12N（3）钢球不可能到达C点，更不可能平抛入槽

【解析】试题分析：（1）抓住小球恰好能通过A点，结合牛顿第二定律求出钢球在A点的速度．（2）根据动能定理求出钢球在B点的速度，结合牛顿第二定律求出轨道对钢球的支持力，从而得出钢球对半圆轨道的压力．（3）根据平抛运动的规律求出小球进入球槽的最小速度，抓住小球恰好通过A点，结合动能定理得出C点的速度，通过比较判断钢球能否落入球槽．

（1）要使钢球恰好不脱离轨道对最高点A：，解得．
（2）钢球从A到B的过程，

在B点，根据牛顿第二定律有：，

代入数据联立解得，

据牛顿第三定律，钢球在B位置对半圆轨道的压力为12N．

（3）要使钢球能落入槽中从C到D平抛，根据平抛运动的规律有：，

代入数据解得．

假设钢球在A点的速度恰为时，钢球可运动到C点，且速度为，

从A到C，根据动能定理得，，解得

故当钢球在A点的速度恰为vA=2m/s时，钢球不可能到达C点，更不可能平抛入槽．