Question

如图是过山车的部分模型图。模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.1m，该光滑圆形轨道固定在倾角为斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为，不计空气阻力，过山车质量为20kg，取g=10m／s²，。若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，求：

(1)小车在A点的速度为多大；

(2)小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍；

(3)小车在P点的动能．

Answer

（1）9m/s；（2）6；（3）1290J

【解析】

试题分析：（1）小车恰好能通过最高点A，说明在A点小车只受重力作用，根据合力提供向心力有：

得小球在A点的速度为：

（2）小车从B至A的过程中只有重力对小车做功，根据动能定理有：

得小车在B点时的速度为：

小车在B点所受轨道支持力和重力的合力提供圆周运动向心力，令小车质量为mkg有：

解得：N＝60mN

小车的受到轨道支持力为其重力的6倍．根据牛顿第三定律知，小车对轨道的压力为其重力的6倍；

（3）设Q点与P点的高度差为h，PQ间的距离为L，则由几何关系有：

小车从P到A，由动能定理有：

得：v0＝m/s

则小车在P点的动能

考点：牛顿第二定律的应用；动能定理.