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如图,有一个足够长竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度系数为k的轻弹簧,其下端...

如图,有一个足够长竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度系数为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体,它对滑块的阻力可调节。开始滑块静止,ER流体对其阻力为0,弹簧的长度为L。现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为使滑块恰好做匀减速运动,且下移距离为时速度减为0,ER流体对滑块的阻力必须随滑块下移而适当变化,忽略空气阻力,以滑块初始高度处为原点,向下为正方向建立Ox轴。

 

(1) 求ER流体对滑块的阻力随位置坐标x变化的函数关系式及题中L要满足的条件;

(2) 滑块速度第一次减为0瞬间,通过调节,使以后ER流体对运动的滑块阻力大小恒为λmg,若此后滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降,求λ的取值范围。

 

(1); (2)(ⅰ)(ⅱ) 【解析】试题分析:根据机械能守恒定律,求出物体的速度,再根据动量守恒求出共同的速度,结合牛顿第二定律求出长度范围;滑块能向上运动则 得, 当滑块向上运动时,若规定向上为滑块和物体所受合力为正,写出力的表达式再结合数学知识求出 滑块停止运动不再下降的条件。 (1)设滑块静止时弹簧压缩量为x0,则 设物体下落末速度为v0,由机械能守恒定律 设碰后共同速度为v1,由动量守恒定律mv0=(m+m)v1 滑块下移距离为时 由牛顿第二定律 解得 当时,得 (2)(i)滑块能向上运动则 得 (ii)当滑块向上运动时,若规定向上为滑块和物体所受合力的正方向,则合力 作出F—x图: 由数学知识得滑块停止运动的位置坐标 (2分) 滑块停止运动不再下降的条件是 得 综上所述, (1分) 点睛:本题主要考查了物块在弹簧的弹力和流体的阻力情况下的运动问题,应用了机械能守恒定律、动量守恒定律及牛顿第二定律等知识,数学知识应用较强。  
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考点分析:
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如图,匀强磁场的方向垂直于纸面向里,大小随时间变化的表达式是B=B0+kt,其中k > 0。足够长的固定U型导轨和长为l的金属杆在t=0时恰好围成一边长为l的正方形回路,正方形的右半部位于磁场区域中。从t=0开始,金属杆向左做匀速运动,U型导轨受到的安培力恰好保持不变。已知U型导轨和金属杆每单位长度的电阻均为λ ,求:

(1)t=0时感应电流的大小;

(2)金属杆的速度。

 

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在测定电源电动势和内电阻的实验中,实验室提供了合适的的实验器材。

(1)甲同学按图a中的实线连接电路进行实验,其中定值电阻的作用是______________。由电压表读数U和电流表读数I,画出UI图线如图b所示,可得电源的电动势E______V,内电阻r______Ω。(结果保留2位有效数字)

(2)乙同学因为粗心,多连接了一根导线,如图a中的虚线所示。由电压表的读数U和电流表的读数I,画出UI图线如图c所示。乙同学分析了图象出现异常的原因后,认为由图c也可以达到实验目的,则由图c可得电源的电动势E________V,内电阻r________Ω。(结果保留2位有效数字)

 

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某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度,电源频率f=50Hz,在纸带上打出的点中,选出零点,每隔4个点取1个计数点(如图),因保存不当,纸带被污染,如图所示,A、B、C、D是依次排列的4个计数点,仅能读出其中3个计数点到零点的距离: sA=16.6mm,sB=126.5mm,sD=624.5mm。

若无法再做实验,可由以上信息推知:

(1)相邻两计数点的时间间隔为______ s;

(2)打 C点时物体的速度大小为__________ m/s(取2位有效数字);

(3)物体的加速度大小为_________________________(用字母sAsBsDf表示)。

 

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如图,赤道上空有2颗人造卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动,地球半径为R,卫星A、B的轨道半径分别为,卫星B的运动周期为T,某时刻2颗卫星与地心在同一直线上,两颗卫星之间保持用光信号直接通信。则(   )

A. 卫星A的加速度小于B的加速度

B. 卫星A、B的周期之比为

C. 再经时间,两颗卫星之间的通信将中断

D. 为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A所在轨道的卫星的信号,该轨道至少需要3颗卫星

 

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如图所示,理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表,副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节,在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器RP为滑动变阻器的滑动触头。在原线圈上加一电压有效值为U的正弦交变电流,则(    )

A. 保持Q的位置不动,将P向上滑动时,电流表读数变小

B. 保持Q的位置不动,将P向上滑动时,变阻器R消耗的功率变小

C. 保持P的位置不动,将Q向上滑动时,电流表读数变大

D. 调节P、Q使副线圈匝数、变阻器R阻值均变为原来2倍,则变压器输入功率不变

 

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