Question

如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下游到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（   ）

A. 杆对圆环的弹力先增大后减小

B. 弹簧弹性势能增加了

C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D. 圆环动能与弹簧弹性势能之和一直变大

Answer

BD

【解析】开始时弹簧处于原长，弹力为零，当弹簧伸长量为 时，弹簧的弹力为，环受到杆的弹力为： ，其中为弹簧与杆在竖直方向的夹角，易知是一个常数，所以杆对圆环的弹力先增大后不变，故A错误；图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为： ，根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为，故B正确；圆环的初速度与末速度均为零，可知其速度先增大后减小，先向下加速后向下减速，所以到达最低点时小环的加速度的方向向上，合外力的方向向上，不为零，故C错误；根据系统的机械能守恒知，弹簧的弹性势能、圆环的重力势能和动能之和保持不变，由于重力势能一直减小，故弹簧的弹性势能和圆环的动能之和一直增大，故D正确。所以BD正确，AC错误。