铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的...

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.

弯道半径r/m	660	330	220	165	132	110
内外轨高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式,并求出当r=440 m时，h的设计值.

(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500 m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，结果可用根号表示，g=10 m／s2).

(3)随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.

(1) (2) v= m/s (3)有效措施有: ①适当增大内外轨的高度差h； ②适当增大铁路弯道的轨道半径r. 【解析】(1)分析表中数据可得，h·r=660×50×10－3 m2=33 m2 当r=440 m时，有 (2)火车转弯时，若车轮对铁轨没有侧向压力，则火车的受力如图所示，由牛顿第二定律得 ① 根据题意，因为θ很小，所以有 ② ②联立得代入数据得v= m/s (3)有效措施有: ①适当增大内外轨的高度差h； ②适当增大铁路弯道的轨道半径r.

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考点分析：

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