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如图所示,AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道,OA处于水平位置。AB...

如图所示,ABCDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道,OA处于水平位置。AB是半径为R2 m1/4圆周轨道,CDO是半径为r1 m的半圆轨道,最高点O处固定一个竖直弹性挡板。DCDO轨道的中央点。BC段是水平粗糙轨道,与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L2 m,与小球之间的动摩擦因数μ04。现让一个质量为m1 kg的小球PA点的正上方距水平线OAH处自由下落。(取g10 m/s2

1)当H14 m时,问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。

2)当H14 m时,试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道,求脱离前球在水平轨道经过的路程。如果不会脱离轨道,求静止前球在水平轨道经过的路程。

3)为使小球仅仅与弹性板碰撞二次,且小球不会脱离CDO轨道,问H的取值范围。

 

(1) (2) S=8.5m 【解析】试题分析:(1)设小球第一次到达D的速度VD,P到D点的过程对小球根据动能定理列式,有: mg(H+r)-μmgL=mVD2 在D点对小球列牛顿第二定律: 联立解得:FN=32N (2)第一次来到O点,速度V1,P到O点的过程对小球根据动能定理列式,有: mgH-μmgL=mV12 解得:V12=12 要能通过O点,须 临界速度V02=10 故第一次来到O点之前没有脱离,第二次来到D点是沿着原路返回,设第三次来到D点的动能EK 对之前的过程根据动能定理列式,有:mg(H+r)-3μmgL=EK 代入解得:EK=0 故小球一直没有脱离CDO轨道 设此球静止前在水平轨道经过的路程S,对全过程根据动能定理列式,有:mg(H+R)-μmgS=0 解得:S=8.5m (3)为使小球与挡板碰撞第二次,需满足:mgH−3μmgL≥mv02 代入数据解得:H≥2.9m 为使小球与仅仅挡板碰撞二次,且小球不会脱离CDO轨道,需满足: mg(H+r)-5μmgL≤0 代入数据解得:H≤3m 故:2.9m≤H≤3.0m 考点:动能定理;牛顿第二定律的应用 【名师点睛】本题是动能定理和牛顿第二定律的综合应用题;解题的关键是结合动能定理和向心力公式判断物体的运动情况,注意临界点D和Q位置的判断。  
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考点分析:
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如图所示,在倾角的固定斜面上放置一质量kg、长度m的薄平板. 平板的上表面光滑,其下端与斜面底端的距离为16m. 在平板的上端处放一质量kg的滑块,开始时使平板和滑块都静止,之后将它们无初速释放. 设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为0.5,求:

(1)滑块从释放到刚离开平板所用时间

(2)滑块离开平板后,滑块与平板下端到达斜面底端的时间差. (

g=10m/s2)

 

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如图,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧,并被弹簧以原速率弹回。已知R04 mv06 m/s,物块质量m1 kg,与PQ段间的动摩擦因数μ04,轨道其它部分摩擦不计。取g10 m/s2。求:

1)物块第一次经过圆轨道最高点B时对轨道的压力;

2)物块仍以v0从右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l,当l长度是多少时,物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动。

 

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某实验小组想测量木板对木块的摩擦力所做的功,装置如图所示,一木块放在粗糙的水平长木板上,左侧栓有一细线,跨过固定在木板边缘的滑轮与重物连接,木块右侧与穿过打点计时器的纸带相连,长木板固定在水平实验台上。实验时,木块在重物牵引下向右运动,重物落地后,木块继续向左做匀减速运动,下图给出了重物落地后打点计时器打出的纸带,系列小黑点是计数点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图所示。打点计时器所用交流电频率为50Hz,不计纸带与木块间的作用力。

(1)可以判断纸带的______(左或右)端与木块连接。

(2)根据纸带提供的数据计算打点计时器在打下点和点时木块的速度: _______m/s _______m/s。(结果均保留两位有效数字)

(3)要测量在AB段木板对木块的摩擦力所做的功WAB,还需要的实验器材是____,还应测量的物理量是____。(填入所选实验器材和物理量前的字母)

A    木板的长度            B    木块的质量            C    木板的质量

D.    重物质量           E    木块运动的时间            F    段的距离

G    天平                H.    刻度尺                     J    弹簧秤

(4)在段,木板对木块的摩擦力所做的功的关系式=____________________。(用和第(3)问中测得的物理量的字母表示)

 

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利用图示装置可以做力学中的许多实验。

1)利用此装置做研究匀变速直线运动的实验时,_______(选填需要不需要)设法消除小车和木板间的摩擦阻力的影响。

2)利用此装置探究加速度与质量的关系并用图象法处理数据时,如果画出的a-m关系图象是曲线,则_________(选填不能)确定小车的加速度与质量成反比。

3)利用此装置探究功与速度变化的关系的实验时,通过增减砝码改变小车所受拉力时,_________(选填需要不需要)重新调节木板的倾斜度。

 

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宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为,半径均为,四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上,已知引力常量为.关于四星系统,下列说法正确的是(  )

A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B. 四颗星的轨道半径均为

C. 四颗星表面的重力加速度均为

D. 四颗星的周期均为

 

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