Question

如图所示，水平面的AB部分光滑（AB部分足够长）且与半径R=0.4m的固定光滑竖直半圆轨道在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面。用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接。甲的质量=4kg，乙的质量=5kg，甲、乙静止放在AB部分的某位置，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道的压力恰好为零。取g=10m/s²，甲、乙两物体均可看作质点，求：

(1)甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小；

(2)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲物体，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A点进入动摩擦因数为=0.4的粗糙水平面，求乙物体在粗糙水平面运动的位移S。

Answer

（1）2m/s．（2）2m.

【解析】试题分析：（1）甲在最高点D，由牛顿第二定律得：，

设甲离开弹簧运动至D点的过程中机械能守恒得：m1vB2＝m1g•2R+m1vD2．

代入数据联立解得：．

（2）甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v2，由能量守恒得：

Ep＝m1vB2＝m2v22，

得：v2=4m/s．

乙在粗糙水平面做匀减速运动：μm2g=m2a，

解得：a=4m/s2，

则有：．

考点：牛顿第二定律；机械能守恒

【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律、能量守恒定律和运动学公式的综合运用，关键理清甲乙的运动规律，选择合适的规律进行求解．注意弹簧压缩量相同时，弹性势能相等。