Question

如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向里（如图）。t=0时刻，有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v₀=2×10³m/s。已知正粒子的比荷为1．0×10⁴C/kg，其它有关数据见图中标示。试求：

（1）t=×10^-4s时刻，粒子的坐标。

（2）粒子从开始时刻起经多长时间第一次到达y轴；

（3）粒子是否还可以返回坐标原点O？如果可以，则经多长时间第一次返回坐标原点O．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）粒子进入磁场后在磁场中作圆周运动，设半径为r，周期为T，根据洛伦兹力提供向心力有：，故圆周运动的半径为 （1分）

又： （1分）

在磁场变化的第一段时间内，粒子运动的周期数为：（个运动周期）, 运动轨迹对应的圆心角为120°，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．第一段时间末，粒子的坐标为： ， ,

所求时刻，粒子的坐标 （2分）

（2）根据第（1）问可知，粒子在第一个磁场变化的时间段内时，运动了N1=个周期，在第二个时间段内运动的周期数为（个周期）（2分） 所对应的运动轨迹圆心角为60（．运动轨迹如图所示。第三个时间段内同样运动了： （个周期） （2分） 对应的圆心角为120（粒子运动轨迹如图，粒子恰好在第三段时间末通过y轴故运动时间为： （2分）

（3）粒子在磁场中作周期性运动，根据对称性和周期性，画出粒子的部分运动轨迹如图，其中O2、O6、O10构成一个正三边形．故粒子在磁场中一共运动了6个大圆弧和6个小圆弧，故从原点出发到回到原点的总时间为： （4分）

考点：带电粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律

【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律。由洛伦兹力提供向心力可以得到轨道半径，由轨道半径可得周期，由磁场的变化可以画出在第一段时间内粒子的运动轨迹，由运动轨迹的几何关系可得到粒子的坐标．依据第一问得到的结果，可以得到在第二，第三时间段内的运动轨迹，由图可知粒子恰好在第三段时间末到达y轴，由此可得时间依据磁场变化的周期性，可知粒子的运动也存在对应的周期性，可做粒子的轨迹图，由图可知其返回的时间。