Question

如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R=0．5m，质量m=0．1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M=0．5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点）以速度v₀向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A能过半圆最高点C，取重力加速度g=10m/s²，则：

（1）B滑块至少要以多大速度向前运动；

（2）如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？

Answer

（1）3m/s （2）0．375J

【解析】

试题分析：（1）设滑块A过C点时速度为vC，B与A碰撞后，B与A的速度分别为v1、v2，B碰撞前的速度为v0，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得： （1分）

从D到C列动能定理得： （1分）

B与A发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、能量守恒，以向右左为正方向，由动量守恒定律得：Mv0=Mv1+mv2，

由机械能守恒定律得：， （3分）

由以上代入数据解得：v0=3m/s； （1分）

（2）由于B与A碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能Ep，设共同速度为v，A、B碰撞过程系统动量守恒、能量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

Mv0=（M+m）v， （1分）

由机械能守恒定律得： （2分）

以上联立并代入数据解得：Ep=0．375J； （1分）

考点：动量守恒定律、能量守恒定律

【名师点睛】考查了求速度与弹性势能问题，动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题；要知道滑块做圆周运动的临界条件、应用牛顿第二定律求出经过圆形轨道最高点的速度是解题的前提．由牛顿第二定律求出滑块A到达轨道

最高点的速度，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与动能定理可以求出B的初速度．碰撞后两者速度相等时弹簧压缩量最大弹性势能最大，碰撞过程系统动量守恒、能量守恒，应用动

量守恒定律与机械能守恒定律可以求出最大弹性势能．