Question

如图所示，在竖直边界线O₁O₂左侧空间存在一竖直向下的匀强电场．电场强度E＝100 N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h＝4 m．BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L＝m．斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O₁O₂右侧区域固定一半径为R＝0．5 m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O₁O₂，位于电场区域的外部（忽略电场对O₁O₂右侧空间的影响）．现将一个质量为m＝1 kg，带电荷量为q＝0．1 C的带正电的小球（可视为质点）在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为μ＝（g取10 m/s²）求：

（1）小球到达C点时的速度大小；

（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小；

（3）小球落地点距离C点的水平距离．

Answer

（1） （2）30 N （3）

【解析】

试题分析： （1）以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可得

解得

（2）以小球为研究对象，在由C点到D点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得

mv＝mv＋mg·2R

在最高点以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得

解得FN＝30 N

（3）设小球做类平抛运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得mg＋qE＝ma

应用类平抛运动的规律列式可得

x＝vDt

2R＝at2 解得

考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；类平抛运动

【名师点睛】本题是动能定理和圆周运动、平抛运动的综合，关键要把握每个过程所遵守的物理规律，当涉及力在空间的效果时要优先考虑动能定理，要注意电场力做功与沿电场力方向移动的距离成正比。