Question

一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的一辆违章卡车．则

（1）巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车？

（2）在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少？

Answer

（1）150 s （2）2 122.5 m

【解析】

试题分析：（1）巡逻车的最大加速度

巡逻车以最大加速度加速阶段的位移x1＝at12＝×5×102 m＝250 m，

设巡逻车至少需要时间t才能追上卡车，

则有x1＋v（t－10）＝2 000＋35t

把x1＝250 m、v＝50 m/s代入上式解得t＝150 s；

（2）当两车速度相等时距离最远，巡逻车此时的速度v′＝35 m/s，经历时间，发生位移

x′＝at′2＝×5×72 m＝122.5 m，

两车的最大距离Δx＝（2 000＋35t′）－x′＝2 122.5 m

考点：匀变速直线运动的规律

【名师点睛】解决本题的关键知道巡逻车追赶汽车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和汽车的位移存在这样的关系，x1=x2+2000m．追赶过程中两车距离最大时两车速度相等。