Question

固定在水平地面上光滑斜面倾角为θ，斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板A 被在斜面上，其下端离地面高为H，上端放着一个小物块B，如图所示。木板和物块的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsinθ（k> 1），把它们由静止释放，木板与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，而物块不会与挡板发生碰撞．求：

（1）木板第一次与挡板碰撞弹回沿斜面上升过程中，物块B的加速度；

（2）从释放木板到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s

（3）从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能。

Answer

（1）（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上．（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）、木板第一次上升过程中，对物块受力分析，受到竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，设物块的加速度为a物块，

则物块受合力 F物块=kmgsinθ-mgsinθ…①

由牛顿第二定律 F物块=ma物块…②．

联立①②得：a物块=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上．

（2）设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v1，由机械能守恒有：×2mv12=2mgH

解得：．

设木板弹起后的加速度a板，由牛顿第二定律有：a板=-（k+1）gsinθ

S板第一次弹起的最大路程：

解得：

木板运动的路程

（3）设物块相对木板滑动距离为L

根据能量守恒有：mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL

损失机械能 E0=fL=kmgsinθL

解得

考点：能量守恒定律；牛顿第二定律

【名师点睛】此题考察到了能量的转化与守恒定律，牵扯到了重力和摩擦力做功，要注意的是重力做功与路径无关，至于初末位置的高度差有关；摩擦力做功会使机械能能转化为内能，等于在整个过程中机械能的损失．在应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题时，要注意运动过程的分析，此类问题，还要对整个运动进行分段处理。